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\section{はじめに}

{¥bf Douglas}{¥gt 法}¥¥

　この方法は， 前もって許容範囲$¥tau$を決めておき，図¥ref{fig.Dou}に示すように，原データの点列

$¥{ p_i;0¥le i¥le n ¥}$に対しまず各$p_i（１¥le i ¥le n-1）$から,

線分

$¥overline{p_0p_n}$に至る距離$d_i$を求め, $d_i$のもっとも大きい点を残すという考え方である．つまり，¥par

　$$<<¥mbox{中略}>>$$ 

¥begin{figure}[hbt]

¥setlength{¥unitlength}{1mm}

¥begin{picture}(100,75)

¥makebox(90,70){ }¥end{picture}

¥caption{ Douglas法によって40点から間引いて７点 を残した場合の例

 }

¥label{fig.Dou}

¥end{figure}



この方法は，許容範囲以内の点は積極的に間引くという思想にもとずいている．そして許容範囲が大きいほど，つまり，間引く点が多いほど距離の計算の回数は少ない．また許容範囲より離れた点は必ず残ることが保証されている．欠点は，間引く点数が少ない場合に，距離の計算回数が膨大になることである．図¥ref{fig.Dou}の例では，デ−タ数$n=40$を，

$m=7$まで間引く場合を取り扱っている．

$$<<¥mbox{中略}>>$$

表¥ref{tab.opt}に示す．GEM法が演算回数からも誤差の点からも，優れていることがわかる．

¥begin{table}[htb]

¥caption{Douglas法と GEM法及び最適法の演算回数と誤差}

¥label{tab.opt}

¥begin{center}

¥begin{tabular}{lcc}¥hline 

{方法} &　{ 誤差  }　&　{演算回数 }  ¥¥ ¥hline

Douglas  &  0.925E3  & 141回 ¥¥ 

GEM法  & 0.803E3  & 100回 ¥¥

最適法  & 0.798E3  &165640回 ¥¥¥hline

¥end{tabular}¥end{center}

¥end{table} 

$$<<¥mbox{中略}>>$$

文献[¥cite{HIYA}],[¥cite{Imai}]によると，これらの方法は演算回数が多いだけでなく誤差も多くなり，複雑な海岸線のデータの間引き

$$<<¥mbox{中略}>>$$ 



¥begin{thebibliography}{99}



¥bibitem{hiyama} Hiyama,S.,Hanada,T.,and Imai,H.¥newblock{ An Optimum Data Reduction Algorithm for General Plane Curves}, Technical

 Report ,¥newblock Institute of Information. Science and Elec.tronics, University  of Tsukuba,ISE-TR-90-87

,¥ 1990. 

¥bibitem{HIYA} 紫式部,花田孝郎,今井仁司,¥newblock{ 実用的な曲線データ点の間引き法},

¥newblock {日本応用数理学会論文誌}, 3 (1993), 85-104.

¥bibitem{HI} 紫式部,花田孝郎,今井仁司,¥newblock{ Wavelet変換による海岸線データ点の間引き},

  ¥newblock {日本応用数理学会論文誌}, 6 (1996), 83-99.

¥bibitem{HIY}  Hiyama ,S., ¥newblock{The Data Reduction of Plane Curves}, 

   ¥newblock Proceedings of the 3rd International Colloquim on Numerical Analysis, Bulgaria,1994,¥ 77-86.

¥bibitem{Imai} Imai, H.,Iri, M.,¥newblock{Computational-Geometric Methods for Polygonal Approximation of a Curve},

  ¥newblock Computer. Graphics and Image Processing, 36(1986),¥ 31-41.

¥bibitem{Ima} Imai, H.,Iri, M.,¥newblock{Polygonal Approximation of a Curve--Formulations and Algorithms},¥newblock G.T.Toussant(editor) Computational 

Morphology,¥newblock,¥newblock Elsevier Science Publishers B.V. 

(1988),¥newblock 71-86.  

¥bibitem{im} 今井　浩，幾何学的最適化問題，伊理正夫監修:計算幾何と地理情報処理，共立出版(1986)，¥newblock 109-126.

¥bibitem{Will} William, H.,Saul A.,William T. and Brian P.,¥newblock{ Numerical Recipes in C},¥newblock Second Edition, Cambridge University Press(1992),¥newblock 591-608. 

¥end{thebibliography}

¥end{document}