\documentstyle[12pt,leqno,a4j]{article}

\begin{document}

\title{Wavelet変換による海岸線データの間引き}

¥author{紫　式部¥¥東京大学地震研究所}¥¥

¥date{ }

¥maketitle 

¥qquad The Data Reduction of a Shoreline by Wavelet Transform¥par¥vspace{14pt}

¥hspace{5cm} Shikibu Murasaki

¥begin{abstract}

 Data reduction algorithms using wavelet transform are treated.

From many kinds of wavelets, discrete orthonormal Daubechies wavelets and symmetric 

bi-orthogonal wavelets are taken.¥par

Various degree of wavelets are tested for a simple spiral line to check the

fundamental properties of the transform. Then they are applied to data of a shoreline.



Through these computations, following conclusions are obtained:

¥begin{itemize}

¥item For high-speed data processing, the algorithms using bi-orthogonal discrete wavelet transform are

 efficient.

¥item In our test range, the higher degree of wavelet generally gives the more accurate

result.

¥item For complicated shore line, it is practical to use multi resolution method.

¥end{itemize}

¥end {abstract}

¥section{はじめに}

一般にコンピュータ・グラフィックスで曲線を取り扱う場合には，データは点列の集合で与えられる．またそれを実際の画面上に表示される時には，それらの点列を線分で結ぶことにより得られる．つまり，

 $ p_0,p_1,....,p_n$を点列としたとき,それらを線分で結んだ曲線を¥par

$P=(p_0,p_1,....,p_n)$¥par

とかく.¥par

画面の精度以上の細かいデータは，表示する際に時間がかかる上に見にくいし，保管する場合にも容量が大きくなり不利である．そこで「データの間引き」ということが重要になる．一般にデータ点の間引きとして，以下の２つの場合が考えられる．

$$ << ¥mbox{中略} >>$$

{¥bf 定義 2.曲線間の誤差}¥par

$¥Psi$を曲線$P$上の任意の点$p$から曲線$Q$へ至る距離関数としたとき，

誤差Eは

¥begin{eqnarray}

E &=& ‖P-Q‖¥nonumber¥¥

  &=& ¥int_P¥min_{q¥in Q}|p-q|dp+¥int_Q¥min_{p¥in P}|p-q|dp 

     =¥int_P{¥Psi(p)}dp ¥nonumber

¥end{eqnarray}

である.ただしここでは,近似折線$Q$の誤差を$max_{i¥in Z} |q_i-p_i|$で計算した. 

%

$$ << ¥mbox{中略} >>$$       

¥subsection{MRAとWavelet}

%

$$ << ¥mbox{中略} >>$$ 

%

{¥large¥bf 　謝辞 }¥par

文献[¥cite{Rei}]の所在を教えて下さり，また貴重なアドバイスをその都度お寄せ下さった,日本FBI 主任研究員清少納言博士には感謝いたします．



¥begin{thebibliography}{99}

¥bibitem{Agui} 安居猛,宮田一乗,中嶋正之, ¥newblock{フラクタル次元に基づいたディジタル図形の擬似符号化法},

¥newblock{テレビジョン学会誌}, 39(1985),¥ 979-987.

¥bibitem{Dau} Daubechies, I., ¥newblock{¥em Ten Lectures on Wavelets},¥newblock SIAM, 1992

¥bibitem{Rei}Reissell, T. K., ¥newblock{Multiresolution Geometric Algorithms Using Wavelets},63(1994),¥ 340-351

¥end{thebibliography}

¥end{document}